Dachneigung berechnen – kostenloser Online-Rechner
Mit unserem Dachneigungsrechner kannst du die Dachneigung online berechnen. Wähle aus, welche Maße dir vorliegen, und der Rechner ermittelt den Neigungswinkel in Grad, die Steigung in Prozent sowie Höhe, waagerechte Länge und schräge Dachlänge.
Die Berechnung erfolgt automatisch während der Eingabe. Bei einem Satteldach ist für a normalerweise die halbe Gebäudebreite ohne Dachüberstand einzusetzen.
Was ist die Dachneigung?
Die Dachneigung beschreibt den Winkel zwischen einer geneigten Dachfläche und der Waagerechten. Üblicherweise wird sie in Grad angegeben. Möglich sind außerdem Angaben in Prozent oder als Steigungsverhältnis.
Eine Dachneigung von 30° entspricht beispielsweise einer Steigung von rund 57,74 %. Ein Wert von 100 % bedeutet dagegen nicht 90°, sondern genau 45°.
Wie funktioniert der Dachneigungsrechner?
- Wähle aus, welche zwei Maße oder welcher Neigungswert bekannt sind.
- Gib die Dachhöhe, die waagerechte Länge, die schräge Länge, Grad oder Prozent ein.
- Wähle bei Längenangaben die passende Einheit aus.
- Der Rechner zeigt die Dachneigung in Grad und Prozent sofort an.
- Zusätzlich erhältst du das Steigungsverhältnis und die fehlenden Seitenlängen.
Alle Längen werden intern in Meter umgerechnet. Deshalb kannst du die beiden bekannten Maße auch in unterschiedlichen Einheiten eingeben.
Dachneigung berechnen: Formel
Sind die Dachhöhe h und die waagerechte Länge a bekannt, lässt sich der Neigungswinkel α mit dem Arkustangens berechnen:
α = arctan(h ÷ a)
Für die Berechnung müssen Höhe und waagerechte Länge in derselben Einheit vorliegen. Das Ergebnis des Arkustangens wird anschließend als Winkel in Grad ausgegeben.
Beispiel für die Berechnung der Dachneigung
Bei einem Satteldach beträgt der senkrechte Höhenunterschied zwischen Traufe und First 2,5 m. Die waagerechte Entfernung von der Traufe bis unter den First beträgt 4 m.
α = arctan(2,5 m ÷ 4 m) ≈ 32,01°
Das Dach besitzt somit eine Neigung von rund 32,01°. Dies entspricht einer Steigung von 62,5 %. Die schräge Länge ohne Dachüberstand beträgt nach dem Satz des Pythagoras ungefähr 4,72 m.
Dachneigung richtig ausmessen
Am einfachsten misst du die Dachneigung von einem zugänglichen Dachboden aus. Benötigt werden eine exakt waagerechte Strecke und der dazugehörige senkrechte Höhenunterschied.
- Markiere an der Dachschräge einen geeigneten Ausgangspunkt.
- Messe von dort mit einer Wasserwaage eine horizontale Strecke.
- Messe am Ende dieser Strecke senkrecht bis zur Dachschräge.
- Trage die horizontale Länge als a und den Höhenunterschied als h in den Rechner ein.
Beide Messstrecken müssen einen rechten Winkel bilden. Je länger die waagerechte Messstrecke ist, desto geringer wirken sich kleine Messfehler auf das Ergebnis aus.
Welche Länge wird beim Satteldach verwendet?
Bei einem symmetrischen Satteldach wird für die waagerechte Länge normalerweise die halbe Gebäudebreite verwendet. Ist das Gebäude ohne Dachüberstand 8 m breit, beträgt die waagerechte Länge von der Traufe bis unter den First 4 m.
Bei einem asymmetrischen Satteldach werden beide Dachseiten getrennt betrachtet. Bei einem Pultdach entspricht die waagerechte Länge dagegen der horizontalen Entfernung zwischen dem tiefsten und dem höchsten Punkt der Dachfläche.
Dachneigung in Prozent berechnen
Die Steigung in Prozent gibt an, um wie viele Längeneinheiten das Dach auf 100 waagerechten Längeneinheiten ansteigt. Die Formel lautet:
Dachneigung in % = (Dachhöhe ÷ waagerechte Länge) × 100
Bei einer Höhe von 2,5 m und einer waagerechten Länge von 4 m ergibt sich:
(2,5 ÷ 4) × 100 = 62,5 %
Dachneigung von Grad in Prozent umrechnen
Um einen Neigungswinkel in eine prozentuale Steigung umzuwandeln, wird der Tangens des Winkels mit 100 multipliziert:
Steigung in % = tan(α) × 100
Umgekehrt wird eine Prozentangabe mit dem Arkustangens in Grad umgerechnet:
α = arctan(Steigung in % ÷ 100)
Tabelle: Dachneigung in Grad und Prozent
Die folgende Tabelle zeigt häufig verwendete Neigungswinkel und die entsprechende Steigung in Prozent.
| Dachneigung in Grad | Steigung in Prozent | Verhältnis |
|---|---|---|
| 1° | 1,75 % | 1 : 57,29 |
| 3° | 5,24 % | 1 : 19,08 |
| 5° | 8,75 % | 1 : 11,43 |
| 10° | 17,63 % | 1 : 5,67 |
| 15° | 26,79 % | 1 : 3,73 |
| 20° | 36,40 % | 1 : 2,75 |
| 22° | 40,40 % | 1 : 2,48 |
| 25° | 46,63 % | 1 : 2,14 |
| 30° | 57,74 % | 1 : 1,73 |
| 35° | 70,02 % | 1 : 1,43 |
| 40° | 83,91 % | 1 : 1,19 |
| 45° | 100,00 % | 1 : 1,00 |
| 50° | 119,18 % | 1 : 0,84 |
| 60° | 173,21 % | 1 : 0,58 |
Schräge Dachlänge berechnen
Die Dachhöhe und die waagerechte Länge bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die schräge Länge c lässt sich deshalb mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
c = √(h² + a²)
Der Rechner zeigt diese geometrische Länge als Zusatzwert an. Ein vorhandener Dachüberstand ist darin nicht enthalten und muss bei einer Material- oder Konstruktionsplanung gesondert berücksichtigt werden.
Dachneigung und Dachfläche
Je steiler ein Dach ist, desto größer ist seine geneigte Fläche im Vergleich zur horizontalen Grundfläche. Wenn du neben dem Neigungswinkel auch die vollständige Fläche des Daches ermitteln möchtest, nutze unseren dachflächen-rechner.
Dachneigung nach Dachform berechnen
| Dachform | Waagerechte Länge für die Berechnung |
|---|---|
| Satteldach | Bei symmetrischer Ausführung die halbe Gebäudebreite |
| Pultdach | Gesamte horizontale Strecke zwischen tiefer und hoher Traufe |
| Walmdach | Jede Dachfläche entsprechend ihrer Richtung einzeln betrachten |
| Asymmetrisches Satteldach | Beide Seiten vom Lot unter dem First bis zur jeweiligen Traufe getrennt messen |
Welche Dachneigung ist üblich?
Übliche Dachneigungen hängen von der Dachform, der Dacheindeckung, dem Entwässerungskonzept, den Herstellerangaben und den örtlichen Vorgaben ab. Ein Flachdach ist dabei nicht zwingend vollständig waagerecht, sondern besitzt normalerweise ein Gefälle zur Entwässerung.
Welche Mindestneigung erforderlich ist, lässt sich daher nicht allein aus einer allgemeinen Tabelle ableiten. Für die konkrete Ausführung sind insbesondere die Vorgaben des Herstellers, die Fachregeln des Dachdeckerhandwerks und gegebenenfalls der Bebauungsplan zu beachten.
Häufige Fehler bei der Berechnung der Dachneigung
- Gesamte Breite beim Satteldach verwendet: Bei einem symmetrischen Satteldach wird normalerweise nur die halbe Gebäudebreite eingesetzt.
- Schräge statt waagerechter Länge eingegeben: Für die Tangensformel wird die horizontale Strecke benötigt.
- Dachhöhe und Gebäudehöhe verwechselt: Relevant ist nur der Höhenunterschied zwischen Traufe und First.
- Grad und Prozent gleichgesetzt: 45° entsprechen 100 %, während 100° keine Prozentangabe darstellen.
- Dachüberstand nicht getrennt berücksichtigt: Die geometrische Länge bis zur Traufe enthält den Überstand nur, wenn er mitgemessen wurde.
- Ungenau oder nicht rechtwinklig gemessen: Schon kleine Messfehler können den berechneten Winkel verändern.
Häufige Fragen zum Dachneigungsrechner
Wie kann ich die Dachneigung berechnen?
Teile die senkrechte Dachhöhe durch die waagerechte Länge und berechne anschließend den Arkustangens des Ergebnisses. Die Formel lautet α = arctan(h ÷ a). Einfacher geht es mit dem Dachneigungsrechner, in den du nur zwei bekannte Maße eingeben musst.
Kann ich die Dachneigung online berechnen?
Ja. Wähle im Rechner die beiden bekannten Maße aus und gib sie ein. Die Berechnung der Dachneigung in Grad und Prozent erfolgt unmittelbar im Browser.
Wie berechnet man die Dachneigung ohne Bauplan?
Messe auf dem Dachboden eine waagerechte Strecke und den senkrechten Abstand von deren Ende bis zur Dachschräge. Aus diesen beiden rechtwinklig zueinanderstehenden Maßen kann der Rechner den Neigungswinkel bestimmen.
Wie viel Prozent entsprechen 30 Grad Dachneigung?
Eine Dachneigung von 30° entspricht rund 57,74 %. Die Umrechnung erfolgt mit der Formel tan(30°) × 100.
Wie viel Grad entsprechen 100 Prozent Dachneigung?
Eine Steigung von 100 % entspricht genau 45°. Dabei sind der Höhenunterschied und die waagerechte Länge gleich groß.
Welche Gebäudebreite brauche ich beim Satteldach?
Bei einem symmetrischen Satteldach wird die halbe Gebäudebreite verwendet. Bei 10 m Gesamtbreite beträgt die waagerechte Länge einer Dachseite daher 5 m.
Ist die Dachneigung dasselbe wie die Steigung?
Beide Angaben beschreiben dieselbe Neigung, verwenden aber unterschiedliche Einheiten. Die Dachneigung wird meist als Winkel in Grad angegeben, die Steigung dagegen in Prozent oder als Verhältnis.
Berücksichtigt der Rechner den Dachüberstand?
Nein. Die angezeigte schräge Länge wird aus den eingegebenen rechtwinkligen Maßen berechnet. Ein Dachüberstand muss separat gemessen und bei Bedarf zur Länge addiert werden.