Gefälle berechnen – Rechner für Prozent, Grad und Höhendifferenz
Mit unserem Gefälle-Rechner kannst du ein Gefälle in Prozent berechnen, die benötigte Höhendifferenz ermitteln oder die horizontale Länge bestimmen. Die Ergebnisse werden automatisch in Prozent, Grad, cm/m, mm/m und als Verhältnis 1:x angezeigt.
Für die Prozentberechnung wird die Höhendifferenz durch die horizontale Länge geteilt. Die schräge Strecke ist nicht mit der horizontalen Länge gleichzusetzen.
Wie funktioniert der Gefälle-Rechner?
Wähle zuerst aus, welche Größe du berechnen möchtest. Abhängig von deiner Auswahl benötigt der Rechner zwei bekannte Werte.
- Wähle „Gefälle berechnen“, „Höhendifferenz berechnen“ oder „Horizontale Länge berechnen“.
- Gib die beiden bekannten Werte ein.
- Wähle neben den Eingabefeldern die passenden Einheiten aus.
- Das Ergebnis und alle Umrechnungen erscheinen automatisch.
Die Berechnung des Gefälles erfolgt aus der horizontalen Länge und der Höhendifferenz. Verwende deshalb nicht die schräge Länge der Fläche, sondern ihre waagerechte Projektion.
Gefälle berechnen: Formel
Um das Gefälle in Prozent zu berechnen, teilst du die Höhendifferenz durch die horizontale Länge und multiplizierst das Ergebnis mit 100.
Gefälle (%) = Höhendifferenz ÷ horizontale Länge × 100
Beide Werte müssen für die Berechnung in derselben Längeneinheit eingesetzt werden. Der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch.
Beispiel für die Berechnung des Gefälles
Eine Terrasse ist 5 m tief. Zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt besteht eine Höhendifferenz von 10 cm. Zunächst wird die Länge in Zentimeter umgerechnet:
5 m = 500 cm
Anschließend wird die Höhendifferenz durch die horizontale Länge geteilt:
10 cm ÷ 500 cm × 100 = 2 %
Die Terrasse besitzt somit ein Gefälle von 2 %. Das entspricht 2 cm beziehungsweise 20 mm Höhenunterschied pro Meter.
Höhendifferenz aus Gefälle und Länge berechnen
Ist das gewünschte Gefälle bereits bekannt, kannst du daraus den erforderlichen Höhenunterschied berechnen.
Höhendifferenz = horizontale Länge × Gefälle (%) ÷ 100
Bei einer Länge von 8 m und einem Gefälle von 2 % beträgt die Höhendifferenz:
8 m × 2 ÷ 100 = 0,16 m = 16 cm
Horizontale Länge berechnen
Wenn die Höhendifferenz und das Gefälle bekannt sind, lässt sich die benötigte horizontale Länge mit folgender Formel bestimmen:
Horizontale Länge = Höhendifferenz ÷ (Gefälle (%) ÷ 100)
Eine Höhendifferenz von 20 cm bei einem Gefälle von 2 % erfordert eine horizontale Länge von 10 m.
Gefälle in Prozent, Grad, cm/m und mm/m umrechnen
Ein Gefälle kann in verschiedenen Einheiten angegeben werden. Prozent, Zentimeter pro Meter und Millimeter pro Meter beschreiben denselben Höhenunterschied auf unterschiedliche Weise. Grad geben dagegen den Winkel zur Waagerechten an.
| Gefälle | Grad | cm pro Meter | mm pro Meter | Verhältnis |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | ca. 0,29° | 0,5 cm/m | 5 mm/m | 1:200 |
| 1 % | ca. 0,57° | 1 cm/m | 10 mm/m | 1:100 |
| 1,5 % | ca. 0,86° | 1,5 cm/m | 15 mm/m | ca. 1:66,67 |
| 2 % | ca. 1,15° | 2 cm/m | 20 mm/m | 1:50 |
| 2,5 % | ca. 1,43° | 2,5 cm/m | 25 mm/m | 1:40 |
| 3 % | ca. 1,72° | 3 cm/m | 30 mm/m | ca. 1:33,33 |
| 5 % | ca. 2,86° | 5 cm/m | 50 mm/m | 1:20 |
Was bedeutet ein Gefälle von 2 Prozent?
Ein Gefälle von 2 % bedeutet, dass die Höhe auf einer horizontalen Strecke von einem Meter um 2 cm abnimmt. Bei 5 m Länge beträgt der gesamte Höhenunterschied 10 cm, bei 10 m Länge sind es 20 cm.
2 % Gefälle = 2 cm/m = 20 mm/m ≈ 1,15°
Gefälle und Steigung: Was ist der Unterschied?
Mathematisch werden Gefälle und Steigung auf dieselbe Weise berechnet. Eine Steigung beschreibt üblicherweise eine nach oben verlaufende Strecke, während ein Gefälle eine Abwärtsbewegung bezeichnet. Das Vorzeichen beziehungsweise die betrachtete Richtung unterscheidet beide Begriffe.
Horizontale Länge oder schräge Länge?
Für die übliche Prozentberechnung wird die horizontale Länge verwendet. Die schräge Strecke ist etwas länger und bildet zusammen mit der horizontalen Länge und der Höhendifferenz ein rechtwinkliges Dreieck.
Bei kleinen Gefällen ist der Unterschied gering. Bei steilen Rampen kann er jedoch relevant werden. Wenn du eine Rampe ausführlich planen möchtest, kannst du zusätzlich unseren rampenrechner verwenden.
Gefälle richtig messen
Für eine einfache Messung benötigst du eine Wasserwaage oder einen Kreuzlinienlaser, ein gerades Richtscheit und einen Zollstock.
- Markiere den höchsten und den niedrigsten Messpunkt.
- Miss die horizontale Entfernung zwischen beiden Punkten.
- Ermittle mit Wasserwaage oder Laser den Höhenunterschied.
- Gib horizontale Länge und Höhendifferenz in den Rechner ein.
Miss nach Möglichkeit an mehreren Stellen. Unebenheiten, Setzungen oder ein ungleichmäßiger Untergrund können eine einzelne Messung verfälschen.
Typische Gefällewerte im Überblick
Das geeignete Gefälle hängt von der Nutzung, dem Oberflächenmaterial, der Entwässerung und den örtlichen Anforderungen ab. Die folgende Tabelle enthält allgemeine Orientierungswerte und ersetzt keine technische Planung.
| Anwendung | Häufig verwendeter Orientierungsbereich | Höhenunterschied pro Meter |
|---|---|---|
| Terrasse | ca. 1,5–2,5 % | 15–25 mm/m |
| Gepflasterter Weg | ca. 2–3 % | 20–30 mm/m |
| Einfahrt | ca. 2–3 % | 20–30 mm/m |
| Hof- und Außenfläche | ca. 1,5–3 % | 15–30 mm/m |
| Flachdach | projektabhängig | nach Planung und Dachaufbau |
| Entwässerungsleitung | abhängig von Leitung und Ausführung | nach technischer Planung |
Hinweis: Verbindliche Vorgaben können sich je nach Konstruktion, Material, Nutzung, Entwässerung und geltendem Regelwerk unterscheiden. Prüfe bei baulich relevanten Projekten die Herstellerangaben und die für dein Vorhaben geltenden technischen Anforderungen.
Häufige Fehler bei der Gefälleberechnung
- Schräge statt horizontaler Länge: Für die Prozentberechnung wird normalerweise die horizontale Strecke benötigt.
- Einheiten nicht umgerechnet: Meter und Zentimeter werden direkt miteinander verrechnet.
- Höhenunterschied falsch gemessen: Unebenheiten oder ein schief angesetztes Messwerkzeug verfälschen das Ergebnis.
- Gefällerichtung nicht beachtet: Wasser sollte kontrolliert zu einer geeigneten Entwässerungsstelle geführt werden.
- Prozent und Grad gleichgesetzt: 10 % Gefälle entsprechen nicht 10°, sondern ungefähr 5,71°.
- Zu früh gerundet: Runde möglichst erst das endgültige Ergebnis.
Häufige Fragen zum Gefälle-Rechner
Wie berechnet man ein Gefälle?
Teile die Höhendifferenz durch die horizontale Länge und multipliziere das Ergebnis mit 100. Bei 10 cm Höhendifferenz und 5 m horizontaler Länge ergibt sich ein Gefälle von 2 %.
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Gefälles?
Die Formel lautet: Gefälle in Prozent = Höhendifferenz ÷ horizontale Länge × 100. Vor der Berechnung müssen Höhendifferenz und Länge in derselben Einheit vorliegen.
Wie viel Zentimeter sind 1 Prozent Gefälle?
Ein Prozent Gefälle entspricht einem Höhenunterschied von 1 cm pro Meter beziehungsweise 10 mm pro Meter.
Wie viel sind 2 Prozent Gefälle auf 5 Meter?
Bei 2 % Gefälle beträgt die Höhendifferenz pro Meter 2 cm. Auf einer horizontalen Länge von 5 m ergibt sich daher ein gesamter Höhenunterschied von 10 cm.
Wie rechnet man Grad in Prozent um?
Die Umrechnung erfolgt mit der Tangensfunktion: Gefälle in Prozent = tan(Winkel in Grad) × 100. Ein Winkel von 1° entspricht ungefähr 1,75 %.
Wie rechnet man Prozent in Grad um?
Verwende die Umkehrfunktion des Tangens: Winkel in Grad = arctan(Gefälle in Prozent ÷ 100). Ein Gefälle von 2 % entspricht ungefähr 1,15°.
Kann ich das Gefälle in Millimetern pro Meter eingeben?
Ja. Wähle im Rechner „Höhendifferenz berechnen“ oder „Horizontale Länge berechnen“ und anschließend neben dem Gefälle den Eintrag „mm/m“ aus.
Sind Gefälle und Dachneigung dasselbe?
Beide beschreiben eine Neigung, werden im Alltag aber unterschiedlich angegeben. Bei Flächen und Leitungen ist Prozent üblich, während Dachneigungen häufig in Grad angegeben werden.